Βραζέτε όλα τα υλικά για το σιρόπι μαζί για 5 λεπτά από την έναρξη του βρασμού και αφήνετε το σιρόπι να κρυώσει.
Σε μία κατσαρόλα βάζετε το γάλα, την ζάχαρη, το ξύσμα και τις βανίλιες.Μόλις ζεσταθεί ρίχνετε το σιμιγδάλι και ανακατεύετε συνεχώς σε μέτρια φωτιά μέχρι να πήξει.
Αποσύρετε από την φωτιά και ρίχνετε τα αυγά αφού πρώτα τα έχετε χτυπήσει.Ανακατεύτε πολύ γρήγορα μέχρι να ομογενοποιηθεί η κρέμα.Τέλος ρίχνετε το βούτυρο.Αφήνετε την κρέμα να κρυώσει και ανακατεύετε συχνά για να μην κάνει κρούστα.
Λιώνετε το βούτυρο και βουτυρώνετε ένα πυρέξ ή ένα ταψί.
Στρώνετε τα μισά φύλλα στο πυρέξ αλείφοντας το κάθε φύλλο με ένα πινελάκι με το λιωμένο βούτυρο.
Ρίχνετε την κρέμα.
Καλύπτετε με τα υπόλοιπα φύλλα τα οποία επίσης βουτυρώνετε.Χαράζετε τα φύλλα σε τρίγωνα κομμάτια και ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 C για περίπου 30 λεπτά μέχρι να ροδοκοκκινλησουν τα φύλλα.
Μόλις βγάλετε το γαλακτομπούρεκο από το φούρνο το σιροπιάζετε έτσι όπως είναι καυτό με το κρύο σιρόπι.
